CONCOURS GÉNÉRAL DES COLLÈGES ROYAUX

Déplacement de deux fils métalliques en suspension – Action magnétique du globe terrestre – Théorie de l’évaporation

Premier sujet de composition

Un fil cylindrique de fer doux, d’une grande longueur comparativement à son diamètre, par exemple de 0^m,50 sur 0^m,001, est placé dans une petite chape de papier que l’on suspend à un point fixe par le moyen d’un assemblage de fils de soie sans torsion. À côté de ce fil et dans le même plan horizontal, mais un peu plus au nord, on en suspend un autre aussi de fer doux, et d’une longueur à peu près égale, que l’on place toutefois à une distance telle qu’il ne puisse venir toucher l’autre, c’est-à-dire telle que la distance de leurs centres excède la demi-somme de leurs longueurs. On recouvre ces deux fils et leur suspension avec une cloche de verre qui les met à l’abri des agitations de l’air extérieur, et on les laisse se diriger librement autour de leurs points de suspension.

Cela posé, on demande de répondre aux questions suivantes:

1. Les fils prendront-ils une situation déterminée, ou resteront-ils indifférents à toutes les situations?

2. S’ils prennent une direction, quelle sera la cause qui les y contraindra, et quelles sont les forces que cette cause excitera dans chacun des deux fils?

3. Comment ces forces, si elles se développent, agiront-elles sur les fils pour les faire tourner dans le plan horizontal où ils sont suspendus?

4. Si les fils se fixent d’eux-mêmes à une certaine position d’équilibre, cette position ne dépendra-t-elle pas de la situation relative que l’on aura donnée à leurs centres?

Dans tout ce qui précède on suppose que les fils n’aient reçu préalablement aucune aimantation artificielle, et l’on ne demande que d’analyser les forces qui pourront se développer en eux sans en donner la mesure. Si l’on trouve que ces forces peuvent imprimer un déplacement à leurs centres de gravité, on en fera abstraction, et l’on considérera chaque fil de suspension comme invariablement fixé à une même verticale et passant par le milieu du fil métallique qu’il est employé à soutenir.

Maintenant supposons que les fils, au lieu d’être de fer doux, soient formés d’acier trempé et qu’ils aient été préalablement aimantés par méthode de la double touche. Alors les deux extrémités posséderont des quantités égales de magnétisme libre, et à cause de la grande longueur qu’on suppose aux fils, leurs fluides magnétiques contraires seront répartis vers les deux extrémités de chaque fil sur étendue de 4 à 5 centimètres. Si donc on suppose la distance des centres de suspension des fils suffisamment grande, par exemple égale à 4 ou 5 fois leur longueur, on pourra calculer les actions réciproques des deux fils comme émanant pour chacun d’eux de deux points ou pôles situés à environ 1 ou 2 centimètres de leurs extrémités. Enfin, pour simplifier le problème, nous supposerons un des fils absolument fixe, et nous le placerons hors du méridien magnétique de l’autre fil, parallèlement à ce plan, mais assez au nord ou assez au sud pour que les pôles les plus éloignés des deux fils n’aient plus qu’une influence presque insensible, et qu’ainsi on puisse dans la détermination de leur équilibre se borner à considérer l’action réciproque des pôles les plus voisins, lesquels seront supposés de nature contraire.

Cela posé, on demande:

1. Quelle sera la position d’équilibre où le fil mobile se fixera.

2. Si la direction du méridien magnétique vient à varier, la position du fil mobile n’éprouvera-t-elle pas des changqments, et quels sont-ils?

3. Cette disposition d’appareil n’offre-t-elle pas un moyen d’agrandir l’amplitude des variations diurnes, c’est-à-dire des déviations que les aiguilles aimantées présentent en vertu des petits déplacements diurnes que le méridien magnétique éprouve dans chaque lieu?

4. Quel changement arriverait dans le phénomène, si les deux fils étaient mobiles atour de leurs centres de suspension.

La première partie du problème, où l’on considère des fils de fer doux et non aimantés, n’exige qu’une discussion raisonnée des forces, sans aucun calcul mathématique. On ne demande pas de déterminer l’angle précis sous lequel les fils se fixeront.

La seconde partie, où l’on considère des fils d’acier aimantés, admet le calcul et peut conduire à des formules qui indiquent la position absolue des fils pour tous les cas, soit que l’un des deux ait été fixé, soit qu’ils aient éTé tous les deux rendus mobils.

Les candidats devront donc s’exercer d’abord sur la première question, puis sur la deuxième et successivement sur les diverses particularités de celle-ci qu’ils pourront résoudre. La solution complète de ces questions n’est pas toutefois exigée; mais le travail de chaque candidat obtiendra d’autant plus de droits qu’il aura plus approché de ce but.

(M. Biot.)

Deuxième sujet de composition

Exposer les expériences qui prouvent l’existence de l’action magnétique exercée par le globe terrestre, et qui peuvent servir à en déterminer les lois.

(M. Biot.)

Troisième sujet de composition

Exposer la théorie de l’évaporation, dire en quoi elle diffère de la vaporisation, en quoi elle dépend de la température; comment se forment les nuages, les brouillards; pourquoi ils nous paraissent opaques, quoique l’eau liquide et la vapeur de l’eau soient parfaitement transparentes; ce qu’on sait des causes de la formation de la pluie, quels qont les vents qui déterminent ordinairement la pluie, et ceux qui donnent un temps serein; ce qu’on sait des causes de cette différences.

Exposer la théorie de la formation de la rosée, et décrire les phénomènes qui l’accompagnent; dire pourquoi elle n’est pas précédée, comme la pluie, d’une opacité dans l’atmosphère semblable aux nuages et aux brouillards; quelle est sur sa formation l’influence de la température tant de l’atmosphère que du corps sur lequel elle se dépose; quelle est celle du rayonnement du calorique de ce corps, et par conséquent celle de l’étendue plus ou moins grande de la partie libre du ciel; pourquoi il ne peut y avoir de rosée, comme de gelée blanche, que par un temps serien.

(M. Ampère.)