SESSION 1809

CONCOURS GÉNÉRAL DES LYCÉES – MATHÉMATIQUES

(1ère et 2ème classes de mathématiques des lycées)

On suppose une sphère, donnée de position et tournant autour d’un de ses diamètre: par le centre de cette sphère on mène un plan indéfini, qui fait un angle donné avec l’axe de rotation: chacun des points de la sph&eagrave;re, dans son mouvement, décrit autour de cet axe une circonférence de cercle. On suppose maintenant que dans le plan donné il y ait un point qui se meuve autour de la sphère, dans une orbite circulaire; concentrique avec elle, et à une distance si considérable que les rayons visuels menés de ce point à toute la surface de la sphère puissent être censés parallèle entre euxc. Cela posé, s’il y a des taches sur toute la surface de la sphère, les cercles décrits par ces taches étant vus du point éloigné, paroîtront ovales.

On demande de déterminer la figure et l’équation des ces ovales projetées sur un plan perpendiculaire à la direction des rayons visuels.

Et comme les dimensions apparentes varient suivant la position du point éloigné dans son orbite, il y aura une position où on les verra dans leur plus grande ouverture, et un autre où on le verra extrêmement applatis et semblables à des lignes droites.

On demande de déterminer ces deux positions, en supposant toujours l’origine des rayons visuels assez éloignés du centre de la sphère, pour qu’on puisse les considérer comme parallèles: ce problème a son application dans la nature, lorsqu’on observe les taches du soleil dans les différents temps de l’année. La sphère douée d’un mouvement de rotation représente cet astre: le plan fixe est l’écliptique; le point éloigné circulant dans ce plan se meut autour du soleil dans un orbite très-peu différent du cercle. Les taches du soleil observées de la terre présentent dans leur mouvement de rotation autour de cet astre, les apparences successives que nous nous proposons de déterminer.


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